3. 講義內容
現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory, MPT） 由 Harry Markowitz 於 1952 年提出，是投資組合理論的基石。MPT 強調通過分散化降低風險，實現風險-回報的最優權衡。
**MPT 的核心假設：
- 投資者是風險厭惡的
- 投資者只關注預期回報與風險（標準差）
- 市場是有效的
- 資產回報服從正態分佈
**有效前沿（Efficient Frontier）： 有效前沿是給定風險水平下提供最高預期回報的投資組合集合。投資者應選擇有效前沿上的組合。
**風險-回報權衡：
- 高風險 → 高預期回報
- 低風險 → 低預期回報
- 投資者根據風險承受能力選擇組合
**分散化的效果：
- 分散化降低非系統性風險
- 分散化不降低系統性風險
- 最優分散化需要投資不相關或負相關的資產
**MPT 的局限性：
- 假設正態分佈（實際回報有厚尾）
- 假設投資者只關注均值與方差
- 忽略流動性風險
- 忽略行為偏差
**MPT 的應用：
**MPT 的應用： MPT 的應用：
**MPT 的局限性： MPT 的局限性：
- 假設正態分佈（實際回報有厚尾）
- 假設投資者只關注均值與方差
- 忽略流動性風險
- 忽略行為偏差
**MPT 的擴展： MPT 的擴展：
**MPT 的未來發展： MPT 的未來發展：
**MPT 的應用詳解： MPT 的應用包括資產配置、組合優化、風險管理和業績評估。投資者應了解 MPT 在不同投資場景中的應用。
**MPT 的局限性詳解： MPT 的局限性包括假設正態分佈、假設投資者只關注均值與方差、忽略流動性風險和忽略行為偏差。投資者應充分了解 MPT 的局限性。
**MPT 的擴展詳解： MPT 的擴展包括行為金融學、因子模型、風險預算和動態資產配置。投資者應了解 MPT 的擴展。
**MPT 的未來發展詳解： MPT 的未來發展包括更多的因子、更多的數據、更多的計算和更多的應用。投資者應關注 MPT 的發展趨勢。
**MPT 的風險管理： MPT 的風險管理包括信用風險、市場風險和流動性風險。投資者應建立完善的風險管理體系。
**MPT 的案例分析： MPT 案例分析可以幫助投資者理解和應用 MPT。投資者可以從案例中學習管理方法。
4. 核心概念與機制
**MPT 的核心公式： 組合預期回報：E(R_p) = Σ（w_i × E(R_i)） 組合風險：σ_p = √（ΣΣ w_i w_j σ_i σ_j ρ_ij）
**有效前沿：
- 給定風險下的最高回報
- 投資者應選擇有效前沿上的組合
**分散化效果：
- 非系統性風險可分散
- 系統性風險不可分散
- 最優分散化需要不相關資產
**MPT 的假設：
- 投資者風險厭惡
- 只關注均值與方差
- 市場有效
- 正態分佈
5. 實例演算
兩資產 A、B 各 50%，相關係數 0.3，各自波動率 20%：
- 完全正相關（ρ=1）時組合波動 = 20%
- ρ=0.3 時組合波動 ≈ \(20\% \times \sqrt{0.5^2 + 0.5^2 + 2×0.5×0.5×0.3}\) ≈ 16.1%
相關係數低於 1，分散化即降低風險 ✅
6. Excel 建模步驟
- 輸入各資產預期回報、波動率、相關係數
- 計算組合回報：加權平均
- 計算組合波動：含協方差項
- 建構有效前沿（不同權重組合）
- 計算各組合的夏普比率
- 找最大夏普比率的切點組合
檢查式： 組合波動 ≤ 加權平均波動（除非 ρ=1）；夏普比率愈高愈好。
7. 案例研究
情境示範：投資者把全部資金押注單一高波動資產，忽略分散化，市場下跌時資產腰斬。教訓：分散化是「免費的午餐」（降低風險不損回報）。
真實案例（歷史資料，教學用途，不構成投資建議）： 股債組合（股票與債券低相關）的風險調整後回報優於純股票，示範「分散化」的實務價值。
8. 常見錯誤
- 忽略相關係數 —— 只看單一資產波動
- 把分散化當萬能 —— 系統性風險不可分散
- 忽略 β 的含義 —— 系統性風險的度量
- 只追求回報忽略風險 —— 夏普比率才是關鍵
- 有效前沿誤用 —— 輸入數據的估計誤差
9. 術語表
| 英文 | 中文 | 解釋 |
|---|
| Efficient Frontier | 有效前沿 | 最優風險回報組合集合 |
| Correlation | 相關係數 | 資產聯動程度 |
| CAPM | 資本資產定價模型 | 預期回報模型 |
| Beta (β) | 貝塔係數 | 系統性風險 |
| Sharpe Ratio | 夏普比率 | 風險調整後回報 |
11. 延伸閱讀
- 下一課：9.3.2 資產配置與再平衡
- 課 2.1.3 股權成本 CAPM（詳解）
- 對應影片：EP「二級市場」相關集數