課 8.1.2 ｜債券定價與到期收益率（YTM）

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3. 講義內容

到期收益率（Yield to Maturity, YTM） 是債券投資最核心的回報衡量指標。YTM 定義為：使債券未來現金流的現值等於當前市場價格的折換率（Discount Rate）。

YTM 的兩個關鍵假設：

1. 投資者持有債券至到期
2. 所有票息均能以 YTM 相同的利率進行再投資

債券定價公式： 債券價格 = Σ（每期票息 ÷（1+YTM)^t）+ 面值 ÷（1+YTM)^n

價格與收益率的反向關係（固定收益第一定律）： 收益率上升 → 債券價格下跌；收益率下降 → 債券價格上漲。這是因為未來現金流的現值與折換率呈反向關係。

票息率 vs 當期收益率 vs YTM：

• 票息率（Coupon Rate）：票息 ÷ 面值（固定）
• 當期收益率（Current Yield）：票息 ÷ 市場價格
• YTM：考慮票息 + 本金損益的綜合回報

折價、溢價與平價：

• 票息率 = YTM → 價格 = 面值（平價 Par）
• 票息率 > YTM → 價格 > 面值（溢價 Premium）
• 票息率 < YTM → 價格 < 面值（折價 Discount）

YTM 的局限性： YTM 假設所有票息以相同利率再投資，這在現實中未必成立。實際再投資利率低於 YTM 時，投資者實際回報將低於 YTM。這就是「再投資風險」。

利率風險與期限的關係： 長久期債券對利率變動更敏感。同樣利率上升 1%，30 年期債券的價格跌幅遠大於 2 年期債券。這是久期（Duration）概念的基礎。

實務應用： 投資者在加息周期中應縮短債券久期，在降息周期中可延長久期以獲取資本利得。YTM 是比較不同債券回報的統一基準。

**YTM 的計算方法： YTM 無法直接求解，通常使用數值方法（如牛頓法或二分法）計算。Excel 中可使用 RATE 函數或 IRR 函數計算 YTM。

**YTM 與債券價格的關係圖示： 價格-收益率曲線是一條凸向原點的曲線，反映價格與收益率的反向關係。曲線的斜率即為修正久期。

**實務中的 YTM 應用：

• 比較不同債券的回報
• 評估債券的吸引力
• 計算債券的公平價格
• 設定債券的發行價格

**YTM 的局限性： YTM 假設所有票息以相同利率再投資，這在現實中未必成立。實際再投資利率低於 YTM 時，投資者實際回報將低於 YTM。這就是「再投資風險」。

**利率風險管理： 投資者可通過調整債券久期來管理利率風險。加息周期中應縮短久期，降息周期中可延長久期以獲取資本利得。

4. 核心概念與公式

債券定價公式： P = Σ（C_t ÷（1+YTM)^t）+ F ÷（1+YTM)^n 其中：P = 價格，C_t = 第 t 期票息，F = 面值，n = 剩餘期數

YTM 的近似公式（當無法直接求解時）： YTM ≈（年票息 +（面值 − 價格）÷ 年數）÷（（面值 + 價格）÷ 2）

當期收益率（Current Yield）： Current Yield = 年票息 ÷ 市場價格

價格敏感度：

• YTM 上升 1% → 價格下降約久期 × 1%
• YTM 下降 1% → 價格上升約久期 × 1%

折現因子（Discount Factor）： DF(t) = 1 ÷（1+YTM)^t

溢價/折價與 YTM 關係：

5. 實例演算

面值 1,000、票息 5%、YTM 5%、5 年期：

1. 票息現值 + 本金現值 = 1,000（票息率 = YTM 時，價格 = 面值）

若 YTM 升至 6%：價格 < 1,000（折價）

若 YTM 降至 4%：價格 > 1,000（溢價）

票息率 = YTM 時價格 = 面值，收益率升則價格跌 ✅

6. Excel 建模步驟

1. 輸入面值、票息、期限、YTM
2. 折現每期票息
3. 折現本金
4. 加總 = 債券價格
5. 敏感性：YTM 變動對價格
6. 輸出定價結果

檢查式： 票息率=YTM 價格=面值；YTM 升價格跌；現金流折現。

7. 案例研究

情境示範：加息周期中，投資者持有的長久期債券價格大跌（收益率上升），浮虧巨大。教訓：價格與收益率反向，加息對債券是利空。

真實案例（歷史資料，教學用途，不構成投資建議）： YTM 是債券回報的核心，示範「定價與收益率」的反向關係。

8. 常見錯誤

1. 混淆票息與 YTM —— 不同概念
2. 忽略反向關係 —— 方向搞反
3. 忽略再投資假設 —— YTM 前提
4. 忽略折價/溢價 —— 票息 vs YTM
5. 忽略期限的敏感度 —— 長久期更敏感

9. 術語表

11. 延伸閱讀

• 下一課：8.1.3 久期（Duration）與凸性（Convexity）
• 課 2.2.3 折現率（模組 2 對照）
• 對應影片：EP「債券」相關集數