課 8.3.5 ｜違約概率與回收率

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3. 講義內容

**違約概率（PD）的估計方法：

1. 歷史違約率法：基於歷史數據統計
2. 市場隱含法：從 CDS 利差或債券利差反推
3. 結構模型法：Merton 模型，基於期權定價理論
4. 簡化模型法：Jarrow-Turnbull 模型

**回收率（Recovery Rate）的影響因素：

• 抵押品價值：抵押品越多，回收率越高
• 清償順序：優先債回收率高於次級債
• 行業特性：資產密集型行業回收率較高
• 宏觀環境：經濟好時回收率高

**PD 與回收率的相關性： PD 與回收率通常呈負相關：經濟差時 PD 上升，但回收率下降（抵押品貶值）。這種相關性使信用風險的尾部損失更大。

**預期損失與非預期損失：

• 預期損失（EL）= PD × LGD × EAD
• 非預期損失（UL）= 損失的標準差 × 信心水平
• 信用 VaR = EL + UL

**信用風險的尾部特徵：

• 損失分佈高度偏斜（Skewed）
• 違約事件具有聚集性（Clustering）
• 極端損失遠超預期（Fat Tail）
• 相關性在危機時上升

**壓力測試：

• 評估極端情境下的信用損失
• 模擬歷史危機（如 2008 年金融危機）
• 設定宏觀經濟衝擊情景
• 計算壓力 VaR

**PD 估計的挑戰： PD 估計面臨多重挑戰：

• 歷史數據不足
• 經濟環境變化
• 模型假設限制
• 參數不確定性

**回收率的影響因素： 回收率受多種因素影響：

• 抵押品價值：抵押品越多，回收率越高
• 清償順序：優先債回收率高於次級債
• 行業特性：資產密集型行業回收率較高
• 宏觀環境：經濟好時回收率高

**PD 與回收率的相關性： PD 與回收率通常呈負相關：經濟差時 PD 上升，但回收率下降。這種相關性使信用風險的尾部損失更大。

**壓力測試的應用： 壓力測試評估極端情境下的信用損失。壓力測試包括歷史危機模擬、宏觀經濟衝擊情景等。

**信用風險的尾部管理： 信用風險的尾部管理包括：

• 分散化：降低單一發行人風險
• 對沖：使用 CDS 或期權對沖
• 限額管理：設定風險敞口上限
• 壓力測試：評估極端情境下的損失

**PD 估計的方法詳解： PD 估計方法包括歷史違約率法、市場隱含法、結構模型法和簡化模型法。每種方法都有其優點和缺點，投資者應結合使用多種方法。

**回收率的影響因素詳解： 回收率受抵押品價值、清償順序、行業特性和宏觀環境等因素影響。投資者應深入理解這些因素，才能準確評估回收率。

**PD 與回收率的相關性詳解： PD 與回收率通常呈負相關：經濟差時 PD 上升，但回收率下降。這種相關性使信用風險的尾部損失更大。投資者應考慮 PD 與回收率的相關性。

**壓力測試的方法詳解： 壓力測試方法包括歷史危機模擬、宏觀經濟衝擊情景和行業特定衝擊。投資者應使用多種壓力測試方法，評估極端情境下的損失。

**信用風險的尾部管理詳解： 信用風險的尾部管理包括分散化、對沖、限額管理和壓力測試。投資者應建立完善的信用風險管理體系。

**信用風險管理案例： 信用風險管理案例可以幫助投資者理解信用風險的應用和管理。投資者可以從案例中學習信用風險的管理方法。

4. 核心概念與公式

**PD 估計方法：

**回收率的影響因素：

• 抵押品覆蓋率
• 清償順序
• 行業資產密度
• 宏觀經濟環境

**預期損失公式： EL = PD × LGD × EAD

**信用 VaR 公式： Credit VaR = EL + UL UL = σ × Z_α

5. 實例演算

PD 5%、回收率 40%：

1. 預期損失 \(= 5\% × (1 - 40\%) = 3\%\)

預期損失 3% 是違約概率與損失率的乘積 ✅

6. Excel 建模步驟

1. 計算 Altman Z-Score
2. 映射至 PD
3. 依受償順序估回收率
4. 預期損失 = PD ×（1−RR）
5. 附破產清算分析
6. 輸出信用風險

檢查式： EL = PD×(1−RR)；受償順序正確；Z-Score 映射。

7. 案例研究

情境示範：企業 Z-Score 跌破警戒線，信用分析師判斷違約概率上升，優先擔保債權人回收率高、次級債權人回收率低。教訓：受償順序決定回收率，優先級是信用分析的關鍵。

真實案例（歷史資料，教學用途，不構成投資建議）： Altman Z-Score 是破產預警的經典模型，示範「違約概率」的量化。

8. 常見錯誤

1. 混淆 PD 與 RR —— 不同概念
2. 忽略受償順序 —— 回收率差異
3. 忽略預期損失 —— EL 計算
4. 忽略 Z-Score 的局限 —— 行業差異
5. 忽略回收率的估算 —— 破產情景

9. 術語表

11. 延伸閱讀

• 下一單元：8.4 債券發行流程
• 課 8.4.1 發行準備與評級取得
• 對應影片：EP「債券」相關集數